Page 50 - Міністерство освіти України

dP L GTR PF dS ; ) 2 . 8 (

dt V o F еф S еф dt

d 2 S dS dS
m b cS f т р sign f пруж N PF еф ; ) 3 . 8 (
dt 2 dt dt
S S Q , ) 4 . 8 (

де V - початковий об’єм;
0
F – ефективна площа мембрани;
еф
S – хід затвору;
Р – зміна тиску в камері виконавчого механізму;
G – витрата повітря через дросель;
R – газова стала;
Т – абсолютна температура повітря.
Перше рівняння описує зміни тиску в камері виконавчого механізму в
залежності від ходу затвору і параметрів мембранної камери.
Друге рівняння характеризує рухливу систему. Воно враховує масу m
частин, що рухаються, вязке тертя з коефіцієнтом b, силу сухого тертя f ,
тр
яка завжди спрямована проти швидкості прямування штока або вала,
жорсткість пружини с, силу стиску пружини f пруж і неврівноважене зусилля
на затворі від дії потоку N.
Третє рівняння визначає витрату через регулюючий орган. У такому
виді модель ВП не можна вважати повною. Вхідним параметром цієї моделі
служить тиск Р у мембранній камері виконавчого механізму. Але він
залежить від командного сигналу, що надходить через дросель, який з'єднює
лінію передачі з камерою. Витрата повітря через дросель визначається не
тільки його пропускною здатністю, але і характером процесу витікання
повітря з лінії в камеру і назад. В залежності від того чи відбувається в
камері набір або скидання тиску, суть формули, що визначає величину
витрати повітря, змінюється. Причина цього полягає в наступному. По-
перше, значення пропускної здатності дроселя при наборі і скиданні різні,
тому що різні умови входу газу, а точніше, умови його проходження через
дросель. При виході в камеру набір тиску супроводжується невеличким
звуженням, а потім різким збільшенням прохідного перерізу; скидання
відбувається при різкому звуженні і незначному розширенні проходу. По-
друге, змінюється співвідношення тисків на вході і виході дроселя, оскільки
при наборі тиск P - керуючий, а значення тиску Р - поточне у камері, а при
2
1
скиданні керуючим буде тиск Р .
2
З врахуванням особливостей проходження повітря через дросель
система (8.2) – (8.4) доповнюється рівняннями:

P 1 P 2 P 2 P 1 P 2
G K н , при ; 5 . 0 (8.5)
v
T 1 P 1