Page 45 - 130

46

1
m  C  S ,
1
1
х 2
М (2.4)
а з об’єму 2 – вліво (в зворотному
1 2 напрямку):

С 1 С 2 1
m   C  S .
1
2
  2
(2.5)
N Так як m 1>m 2 (c 1>c 2), то сумарна маса
Рисунок 2.4 – До виводу закона
речовини, перенесеної через площину MN
Ейнштейна-Смолуховського
вправо, визначається співвідношенням:
1 1 1
m  C  S  C  S  C (   C S ) . (2.6)
2 1 2 2 2 1 2
З рис.2.4 градієнт концентрації в напрямку координати х можна виразити:

dc C C dc
  1 2 або C  C    . (2.7)
2
1
dx  dx
Підставляючи вираз для різниці концентрації в рівняння (2.6), одержимо:
1 2 dc
m    S . (2.8)
2 dx
Порівнюючи це співвідношення з рівністю (2.3), остаточно маємо:
2
  2 D  або   2 D  . (2.9)
Рівняння (2.7), яке виражає закон Ейнштейна – Смолуховського, дає
можливість експериментально визначати D по методу зсуву для тонких
суспензій і не дуже високодисперсних золів, в яких добре вести спостереження
за зсувом в ультрамікроскопі.
Розглядаючи силу тертя F, що діє зі сторони розчинника на дифузію
частинок, як протидіючу кінетичній чи тепловій енергії молекули k БT,
Ейнштейн запропонував співвідношення:
k T
D  Б , (2.10)
F
де k Б – постійна Больцмана
Дж. Стокс показав, що для руху сферичних частинок:
F  6  r . (2.11)

Порівнюючи рівняння (2.10) і (2.11) одержуємо:
k T
D  Б . (2.12)
6  r

Звідси, із рівняння (2.10) випливає співвідношення:
2 k Б T
  . (2.13)
3  r
З цього рівняння випливає, що частинки переміщуються тим швидше,
чим вище температура, менший розмір частинок r і в’язкість середовища η.