Page 43 - 130

44

Бройлем (1909 р.), Міллікеном (1910 р.) і іншими дослідниками. Проведеними
дослідженнями була остаточно доказана природа броунівського руху.
Зв’язавши переміщення частинок золів, які можна спостерігати в мікроскоп із
рухом атомів і молекул, вони експериментально довели реальне існування
атомів і молекул, а також підтвердили правильність молекулярно-кінетичної
теорії взагалі. В колоїдній хімії теорія броунівського руху виявилась фактично
першою кількісною теорією у вченні про дисперсні системи.
Істинний шлях частинки при броунівському русі прослідкувати в
ультрамікроскоп неможливо, так як колоїдна частинка за одну секунду встигає
20
одержати від молекул дисперсійного середовища біля 10 ударів і стільки ж
разів вона може змінювати напрямок і швидкість. Око людини здатне
уловлювати не більше десяти змін напрямку за одну секунду і лише у великому
масштабі. Тому Ейнштейн і Смолуховський для кількісного вираження
броунівського руху ввели уявлення про середній зсув частинки. Якщо при
спостереженні руху частинки золя під мікроскопом через рівні проміжки часу
відмічати її положення, то можна одержати траєкторію, подібну до зображеної
на рис. 2.3. Отже, кількісною мірою переміщення частинки при броунівському
русі є величина середнього зміщення (чи зсуву) частинки  за деякий проміжок
часу τ. Зміщенням чи зсувом частинки називають відстань між проекціями
початкової (1) і кінцевої (2) точок траєкторії на вісь зміщень (вісь х). Зміщення
однаково ймовірні як зліва направо, так і в протилежному напрямку. Тому при
обчисленні середнього зміщення за деякий проміжок часу  може бути рівним
нулю. У зв’язку з цим обчислюють середню квадратичну величину всіх
зміщень без врахування напрямку руху:
 2   2    2
  1 2 n , (2.1)
n
де n – число зміщень (число відрізків ламаної лінії), ∆ і – окремі проекції
зміщення частинок на вісь х.
Постулюючи єдність теплового і броунівського руху, Ейнштейн і
Смолуховський установили, що середнє значення квадрата зміщення частинки
за час τ рівне:
2 RT
    , (2.2)
3 rN
A
де R – універсальна газова постійна; η – в’язкість дисперсійного
середовища; r – радіус завислих частинок; N A – постійна Авогадро; τ – час.
2
З рівняння Ейнштейна-Смолуховського випливає, що величина 
обернено пропорційна радіусу частинок r. Це значить, що чим більша частинка
за розмірами, тим менша величина її зміщення. Із збільшенням розмірів
частинок перш за все припиняється поступальний броунівський рух, потім
зникає обертовий рух і залишається коливальний.
При вивченні броунівського руху було відкрито явище флуктуації у
розподілі частинок, що стало важливим кроком у розвитку статистичних
методів досліджень.
Підтвердженням теорії Ейнштейна-Смолуховського стали роботи