Page 46 - 128

В якості прикладу нижче визначаються всі кодові
комбінації для коду з N=8, ρ=2 і показниками коду (5.3).
Отримаємо нульовий вектор 0000

1 0 0 0 1
Продуктивну матрицю G= 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1

Інші кодові вектори , позначивши рядки матриці
відповідно через v 2, v 3, v 4, отримаємо у вигляді:
v 2 + v 3 = 1 1 0 1 1,
v 2 + v 4 = 1 0 1 1 0,
v 3 + v 4 =0 1 1 0 1,
v 2 + v 3 + v 4 = 1 1 1 0 0.
Перевірка вимог, що пред’являються коду, проводиться
складанням матриці відстаней. Для приведеного прикладу
матриця відстаней має наступний вигляд ( кодові комбінації
позначені порядковими номерами, в порядку їх отримання):
1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 2 2 3 4 3 3 3
2 0 4 3 2 3 3 3
3 0 3 2 3 3 3
4 0 3 2 2 4
5 0 3 3 3
6 0 4 2
7 0 2
8 0
Тут, як бачимо, кодова відстань , т.б. найменша із
записаних в матрицю відстаней, рівна 2. Отже, складений код
задовільняє вимогам.
Для здійснення ефективного декодування необхідно
знати провірочну ( контрольну ) матрицю Н. Вона містить n-k
рядків, які, являючись лінійно незалежними, повинні
задовільнити рівность:

47