Page 42 - 128

коду буде дорівнювати найменшому числу ребер одиничного
куба, що відділяють одну кодову комбінацію від іншої
(рис.3.2). Вибір складу множин заборонених комбінацій, що
приписуються до дозволених, зводиться до вибору власних
областей в просторі сигналів.
Із поняття кодової віддалі ρ випливає, що для виявлення
всіх одиничних помилок ( тобто помилок з q = 1 ) необхідно і
достатньо, щоб ρ ≥2, а для виявлення всіх помилок кратності
q d величина ρ повинна відповідати нерівності
ρ ≥ q d +1 . (3.12)
Однозначне виправлення помилки може бути здійснено,
якщо кодова комбінація, що містить помилку ( заборонена),
знаходиться ближче до тієї дозволеної комбінації,
викривлення якої зумовило появу одержаної забороненої. З
цього витікає, що для однозначного виправлення помилки з
кратністю q с необхідно і достатньо, щоб
ρ ≥2 q с + 1 . (3.13)
Для того, щоб код міг виправляти всі помилки з
кратністю ≤ q с і одночасно виявляти всі помилки з кратністю
≤ q d , достатньо, щоб кодова відстань виконувала умову
ρ ≥ q с + q d +1 . (3.14)
При використанні кодів, що виправляють помилки,
ймовірність помилки після декодування зменшується, якщо
ймовірність викривлення окремих символів не дуже велика. В
каналах з великим рівнем перешкод надлишкові коди стають
малоефективними.
Не дивлячись на велику кількість розроблених кодів, їх
практичне застосування в системах передачі інформації
істотно обмежено через складність реалізації декодуючих
пристроїв.
Поряд із застосуванням виправляючих кодів визначене
розповсюдження одержали так звані дешифратори ( канали )
із стиранням (erasure channel). Особливість цих дешифраторів
в тому, що їх розв’язуючий пристрій має область
невизначеності, в яку попадають всі сумнівні сигнали. Крім
символів двійкового коду 0 і 1 на виході такого пристрою

43