Page 50 - 128

3.4 Циклічні коди

Циклічні коди були створені у пошуках більш простішої
техніки кодування і декодування. Для складання циклічного
коду необхідні тіж вихідні дані, що і для складання
систематичного коду. Відмінність полягає в тому, що
систематичний код може бути складений для будь-якої
комбінації ( n, k), в той час як кількість можливих циклічних
кодів фіксованої значності істотно обмежено, т.б. такі коди
можуть бути здійснені тільки для цілком визначених
комбінацій ( n, k). Крім того, кількість кодових комбінацій, що
реалізуються циклічним кодом, на одну менше кількості, що
реалізується систематичним кодом, так як в циклічному коді
не приймає участі нульовий вектор.
Основна властивість циклічних кодів, визначаюча їх
назва, полягає в тому, що будь-який вектор v, що належить
циклічному коду v, шляхом циклічної перестановки елементів
останнього, теж може являтися дозволеною комбінацією того
ж циклічного коду v. Під циклічною перестановкою при
цьому розуміють послідовний перенос символів кодової
комбінації з її кінця на перше місце.
В теорії кодування прийнято представляти вектори
циклічних кодів y формі поліномів, а саме:
n-1
2
v(х) = а 0 + а 1х + а 2х + … +а n-1x . ( 3.20 )
При такій формі представлення, що обмежується
формальною умовою:
n
x = 1, (3.21)
циклічну перестановку розуміють як множення
приведеного полінома на х.
Складання циклічного коду починається визначенням
продуктивного полінома g(x) степені n-k. Цей поліном
звичайно береться з таблиць, в яких продуктивні поліноми
циклічних кодів приведені для тих комбінацій (n,k ), для яких
вони існують. Даний поліном повинен виконувати одну єдину
n
умову: на нього без залишка повинен ділитися двочлен 1+х .
51