Page 51 - 128

(Дії над векторами виконуються по правилах арифметики по
модулю 2, в якому віднімання рівносильно складанню.)
По продуктивному поліному будується продуктивна
матриця. Вона містить k рядків. Перший рядок утворюють
записані зліва направо коефіцієнти членів продуктивного
полінома в порядку зростання показників їх степенів. Рядок
доповнюється нулями з розрахунку, щоб вона містила n
символів. Подальші рядки матриці одержуються шляхом
циклічної перестановки символів. Решта N-k-1 кодові вектори
одержуються як лінійні комбінації векторів, що входять в
продуктивну матрицю.
Прикладом визначення кодових комбінацій може
служити код з N=8, ρ=3 і показниками коду (7,4). Йому
відповідає продуктивний, або генераторний, поліном
2 n-k 2 3
g(x) = g 0 + g 1х + g 2х + … g n-kx = 1 + x + x .
Продуктивна матриця тоді має вигляд:

1 0 1 1 0 0 0
G = 0 1 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1

Інші кодові вектори одержуємо як лінійні комбінації
векторів, що входять в продуктивну матрицю. Позначаючи
останнє відповідно через v 1, v 2, v 3 i v 4, можемо записати:
v 1 + v 2 = 1 1 1 0 1 0 0
v 1 + v 3 = 1 0 0 1 1 1 0
v 1 + v 4 = 1 0 1 0 0 1 1
v 2 + v 3 = 0 1 1 1 0 1 0

Перевірка вимог, що пред’являються коду, як і у випадку
систематичного коду, відбувається складанням матриці
віддалей. Для приведеного прикладу вона має наступний
вигляд:

52