Page 15 - 84

за рахунок деформації ділянок АВ, ВС і СD. Видовження
кожної ділянки підраховують за формулою (1.5). В результаті
маємо

N l N l l N  80 * 50 40 * 40 40 * 100
 l  3 3  2 2  1 1     5 , 1 (см ) 15 (мм )
D 4 4 4
EF EF EF * 2 10 4 * * 2 10 4 * * 2 10 5 , 2 *
3 2 1

Потенціальну енергію деформації підраховуємо на ділянках за
формулою (1.7).
N 2 l (  )80 2 * 50 40 2 * 40 40 2 * 100
u   i i    
i 2 EF i 2 * 2 * 10 4 * 4 2 * 2 * 10 4 * 4 2 * 2 * 10 4 * 5 , 2

 40 (кН * мм )  40000 (Н * мм )  40 (Дж )

ПРИКЛАД 2. Для стержня ступінчастого поперечного
перерізу, жорстко закріпленого на кінцях і навантаженого
силою Р= 6 кН (рис. 2а), перевірити міцність. Перевірити
міцність також при охолодженні стержня на 10° С, якщо сила
2
відсутня. Прийняти F =1000 мм , l 1 =4м, l 2 =2 м, l 3 =2 м,
5 -6
Е= 2*10 МПа, α = 12*10 '/град, R = 160 МПа.

Розв'язання. Дана система є статично невизначеною (дві
реакції А й В і одне рівняння статики). Виберемо основну
систему, відкинувши неподатливу опору В, замінивши її вплив
силою X (рис. 2,б). Для забезпечення еквівалентності основної
і вихідної систем необхідно вимагати, щоб переміщення
Δl в=0 (у вихідній системі тут неподатлива опора). Звідси

XL X (  ll ) Pl Pl
l  1  2 3  1  2  0
В
2EF EF 2EF EF

Це рівняння служить для визначення X. Для числових даних
X = ⅔ Р = 4кН. Тепер неважко побудувати епюру N (мал. 2д) і
епюру σ (мал. 2е). Найбільше напруження σ mах виявилося
менше розрахункового опору R. Отже, міцність забезпечена.