Page 241 - 70

n n
D     D   2 i  k ij , (6.52)
i1 i1 j , 1
де k   ij  [ i ]  [ j ] — взаємний кореляційний момент між
ij
похибками  і  j ,  — коефіцієнт кореляції.
i
ij
У цьому випадку середнє квадратичне відхилення резуль-
туючої похибки буде таким:

2 2
    [ 1 ]  [ 2 ] ... 2  ij  [ i ] [ j . ] (6.53)
Якщо  1 , 2 , ..., між собою є некорельованими, то
n
n
D[  ]   D[ i ; ]     2 [ 1 ] ...  2 [ n . ] (6.54)
i 1
Наприклад, якщо на виході результуючу похибку зумовлюють тіль-
ки два фактори і відповідні складові похибки мають жорсткий ко-
реляційний зв'язок (  = 1), то середнє квадратичне відхилення ре-
зультуючої похибки буде таким:

2 2 2
    [ 1 ]  [ 2  [ 2 [ 1 ] [ 2 ] 
  [ 1 ]  [ 2 . ]

Тому при жорстко корельованих похибках (  = ±1) середні
ij
квадратичні відхилення повинні сумуватися арифметично, тобто
додаватися при збігові знаків і відніматись, коли їхні знаки проти-
лежні. Ці правила додавання похибок (точніше, середніх квадрати-
чних їх відхилень) стосуються суто випадкових і систематичних
похибок, що виникають від випадкової зміни впливаючих факторів.
Щоб обчислити результуючу похибку складних засобів вимі-
рювань, застосовують такі правила:
а) для кожного засобу вимірювання визначають складові по-
хибки, зумовлені різними впливаючими факторами;
б) знаходять взаємні кореляційні зв'язки між різними складо-
вими похибки. Оскільки важко оцінити точні кореляційні зв'язки, ви-
діляють групу складових похибок з сильними кореляційними зв'яз-

281