Page 112 - 70

Таблиця 4.1
Оцінки максимальної правдоподібності для деяких законів
розподілу

Закон Щільність Параметри Оцінки
розпо- розподілу параметрів
ділу
Норма- x  x 2 1 n
льний 1  2у 2 M[ x ] , x x  n  x i ,
(Гауса) p( x ) e  x i1
 x 2р D[ x ] у 2 1 n
2
2
x  x     xx 
n 1  i 1
Рівно- M [x ]  [xD ]  b  a
 1 x  ,
мірний  , a  x  b 2 R
p( x)    ab b   a 2
 , 0 a  x  b  l  b  a
 12

Експо-   x x M[ x ] , x x  med (x i )
ненціа- p( x ) e 
2 2
льний D [ x ]  2
в
двох-
сторон-
ній (Ла-
пласа)

Із табл. 4.1 видно, що для відмінних від гаусівського розподі-
лів оцінки максимальної правдоподібності відрізняються від серед-
нього арифметичного x . Для рівномірного і експоненціального
розподілів оцінки основані на упорядкованій виборці
x  x  x  ... x ; для рівномірного закону розподілу – це на-
1
n
2
3
півсума крайніх членів упорядкованої вибірки; для експоненціаль-
ного – середній член упорядкованої вибірки (медіана).

Приклад 4.3. Оцінити методом максимальної правдоподібно-
сті ефективні оцінки середнього арифметичного значення і диспер-
сії результата вимірювання, незалежні рівноточкові значення ре-
зультатів спостереження якого описуються нормальним законом
розподілу ймовірностей.

150