Page 6 - 6904

Теорія випадкових похибок дозволяє оцінити точність та надійність вимірів

при даній кількості вимірів або визначити мінімальну кількість вимірів, що гарантує
задану точність та надійність вимірів. Разом з цим виникає необхідність виключити
грубі похибки ряду, визначити достовірність одержаних даних тощо.
Для великої вибірки та нормального закону розподілу загальною оціночною

характеристикою вимірів є дисперсія D та коефіцієнт варіації k в:

Дисперсія характеризує однорідність вимірів. Чим вище D, тим більше розкид
вимірів. Чим вище k в, тим більше мінливість вимірів відносно середніх значень, k в
оцінює також розкид при оцінці кількох вибірок.

Довірчим інтервалом значень x i є такий інтервал, в який потрапляє дійсне
значення x Д вимірюваної величини із заданою імовірністю.
Довірчою імовірністю (вірогідністю) вимірів називається імовірність того,

що істинне значення вимірюваної величини потрапить до даного довірчого
інтервалу, тобто в зону Ця величина визначається у частках одиниці або у
відсотках.
Довірчий інтервал характеризує точність вимірів даної вибірки, а довірча

імовірність – достовірність виміру.
Довірча імовірність визначається за допомогою інтегральної функції Лапласа,

а довірчий інтервал визначається при n>30 за допомогою аргумента функції
Лапласа, а при n<30 - за допомогою аргумента функції Стьюдента.
Для проведення дослідів із заданою точністю та достовірністю необхідно
знати ту кількість вимірів, при якій експериментатор буде впевнений у позитивному

результаті. У зв’язку з цим одним із найперших завдань при статистичних методах
оцінки є встановлення мінімального, але достатнього числа вимірів для даних умов.
Завдання зводиться до встановлення мінімального обсягу вибірки (числа вимірів або

спостережень) N min при заданих значеннях довірчого інтервалу та довірчій
імовірності.
У процесі обробки експериментальних даних слід виключати грубі помилки

ряду. Однак перш ніж виключити той чи інший вимір, необхідно упевнитись, що це
дійсно помилка, а не відхилення внаслідок статистичного розкиду. Найпростішим
способом виключення із ряду виміру, що різко відрізняється від інших, є правило

трьох сигм: розкид випадкових величин від середнього значення не повинен
перевищувати

Більш достовірним є метод, що базується на використанні довірчого

інтервалу. Другим методом встановлення грубих помилок є метод, що базується на

6