Page 14 - 6904

х — вектор спостережень за незалежною змінною;

;
b 0,b 1 — невідомі параметри регресійної моделі;
е — вектор випадкових величин (помилок);
.

Оцінка параметрів лінійної регресії за допомогою методу найменших
квадратів
Щоб мати явний вид залежності, необхідно знайти (оцінити) невідомі

параметри b 0, b 1 цієї моделі за допомогою критерію. Найпоширенішим є критерій
мінімізації суми квадратів відхилень. Логічно, що треба проводити пряму таким
чином, щоб сума квадратів помилок була мінімальною. В цьому і полягає критерій

найменших квадратів: невідомі параметри b 0 та b 1 визначаються таким чином, щоб
мінімізувати , тобто
(1)

Визначимо значення b 0 та b 1, котрі мінімізують вираз (1). Розв’язок системи
двох лінійних нормальних рівнянь:
(2)
дозволяє одержати такі значення параметрів b 1 та b 0:

, (3)
де ; ;

. (4)
В явному вигляді регресія у від х, у якій параметри обчислені за методом
найменших квадратів, виразиться так:
або . (5)

5. Апроксимаційні методи та методи прогнозування

Апроксимація – це наближений опис однією функцією (апроксимувальною)

заданого вигляду іншої функції (апроксимованої), яка задається у будь-якому
вигляді (при апроксимації даних вона задається у вигляді масивів даних).

Існує два головних підходи до апроксимації даних. При одному з них
вимагають, щоб апроксимувальна крива проходила через всі точки, які задані
таблицею. Це можна зробити з допомогою методів інтерполяції, які були розглянуті
в попередньому розділі. При іншому підході дані апроксимують простою функцією,

яка використовується при всіх табличних значеннях, але не обов’язково, щоб вона
проходила через всі точки. Такий підхід зветься припасуванням кривої, яку прагнуть
провести так, щоб її відхилення від табличних даних був мінімальним. Як правило,

користуються методом найменших квадратів, тобто зводять до мінімуму суму

14