Page 15 - 6861

1. Виведемо рівняння адіабатного процесу

Із 1-го закону термодинаміки маємо:
с v dT + pdv = 0 (22)

с p dT – vdp = 0 (23)
Розділимо друге рівняння на перше:

c p dT vdp k = c
p
c dT = − pdv . Позначимо c . Тоді
v
v
dv dp
k = − (24)
v p

Інтегруючи цей вираз, маємо при k = const

v 2 dv p 2 dp v p
∫ v = − ∫ p ,k ln v 2 = ln p 1 (25)
k

v 1 p 1 1 2

Потенціюючи останнє рівняння, отримаємо :

 v  k p
 2  = 1 ; p 1v 1 = p 2v 2 .
k
k


 v p
1 
2
Узагальнюючи, знайдемо рівняння адіабатного процесу :
k
pv = const . (26)
Це є вираз нерівнобічної гіперболи (рис. 3.4)

Рисунок 3.4 ‒ Аналіз адіабатного процесу

13