Page 165 - 6792

 н  Ймовірніст ь  qq н ;
 в  Ймовірніст ь  qq в ;
 двохст  2 одност .  1;
 двохст .  1
  ,
одност .
2
те, що потрібно зробити, щоб знайти:
Ймовірність  qqq н  в  Ймовірність  н qq  Ймовірність,
  в qq    1 ( 1   в )   в   н  1.  двохст .   в   н  1.
За правилом Клоппера-ІІірсона отримуємо довірчий інтервал
q н та q в, котрий буде покривати вихідну q(Т) ймовірністю  двохст.
При цьому кожна із q н і q в буде забезпечуватися із ймовірністю
 одност.
Для зручності роботи з номограмою біноміального розподілу
потрібно перетворити нижнє рівняння Клоппера-Пірсона:
 n 1   N 
Ймовірніст  ь    Ймовірніст  ь    1;
   
 i 0   ni 
n1
i
 CN  q i н 1(  q ) N i    . (4.15)
н
н
i 0
Приклад: Випробуємо 16 виробів (N). При випробуванні
трапилося три відмови n=3. Знайти довірчі межі q н і q в для
ймовірності відмови, яка відповідає  двохст = 0,7.
1 Визначаємо величину  одност., відповідно встановленій
 двохст.=0,7:
  1
 одност .  двохст .  , 0 85 .
2
2 Визначаємо за номограмою q н (входи в номограму): N=16;
C=n-1=3-1=2.
3 Сумуюча ймовірність за номограмою q н=0,085.
4 Входи в номограму для визначення q в: 1) N=16; 2) C=n=3;
3) P nc=0,15; q в=0,34.
Ключ до номограми за визначенням q н, q в.

Знаючи довірчі межі для ймовірності відмови q н і q в,
визначаємо їх для ймовірності безвідмовної роботи:
Р н (Т )  1  q в (Т )
 . (4.16)
Р
 в (Т )  1  q н (Т )
165