Page 164 - 6792

4.5 Обробка дослідних даних при невідомому законі розподілу
Якщо закон розподілу невідомий і проведено випробування
тривалістю Т, можна отримати наступні оцінки:
 n( T)
q( T)  ; (4.10)
N
  N  n( T)
P( T)  1 q( T)  ; (4.11)
N
де n(T) – кількість відмов за період випробовування;
N – об'єм вибірки.
Ця оцінка і при невідомому законі є вагомою, ефективною i
досить коректною.
Ймовірність отримати рівно n відмов при випробуваннях
елементів підкоряється біноміальному закону, тобто:
n
Ймовірність z   n  CN n  q 1(  q) N  n ; (4.12)
n 1
F(n)= Ймовірність   nz  CN i  q i 1 (  )q N i . (4.13)
i 0
Довірчий інтервал для даної (генеральної) характеристики q(T)
може бути визначений із рівнянь Клоппера-ІІірсона (4.14):
N 
i
 CN q i н (1 q н ) N i  1 н 
;
i 1 

n
i
 CN q i н (1 q в ) N i  1  , 

i 0 
де q н, q в – нижня і верхня довірчі межі для ймовірності відмови
q(T).
 н – одностороння довірча ймовірність для q н ;
  – одностороння довірча ймовірність для q  .
Розв'язок цієї системи зручно проводити за номограмою
біноміального розподілу.
Якщо ми знайшли q н і q в, то:
P (T )  1  q (Т ) ;
н в
Р н (Т )  1  q н (Т ) .
Тоді:
Якщо  = н= одност., то ми отримуємо:

164