Page 28 - 6769

1 u 12 u 13
U = 0 1 u 23 - верхня трикутна матриця. (4.21)
0 0 1
L U  x = b . (4.22)
U  x = y (4.23)

L y = b (4.24)
Знаходимо невідомі коефіцієнти матриць L та U. Це ми
зробимо за допомогою схеми Халецького.
Нехай А – матриця розмірності 3х3:

a 11 a 12 a 13 l 11 1 U 12 U 13
A = a 21 a 22 a 23 = l 21 l 22  1 U 23 . (4.25)
a 31 a 32 a 33 l 31 l 32 l 33 1

За схемою Халецького ми поступово опускаючись зверху вниз
по стовпчику 1, потім 2 та 3, записуємо значення коефіцієнтів матриці
А з врахування множення матриці L та U:
a 11 = l 11  1+ 0 0 + 0 0 = l , (4.26)
11
a 21 = l 21  1 l+ 22  0 + 0 0 = l 21 , (4.27)
a 31 = l 31  1 l+ 32  0 + 0 0 = l , (4.28)
31
a 12 = l 11  U 12 + 0 1+ 0 0 = l 11  U 12 , (4.29)
a 22 = l 21  U 12 + l 22  1+ 0  0 l= 21  U 12 + l 22 , (4.30)
a 33 = l 31  U 12 + l 32  1 l+ 33  0 = l 31  U 12 + l , (4.31)
32
a 13 = l 11  U 13 + 0 U 23 + 0  1 l= 11  U 13 , (4.32)
a 23 = l 21  U 13 + l 22  U 23 + 0 1 l= 21  U 13 + l 22  U 23 , (4.33)
=
a 33 = l 31  U 13 + l 32  U 23 + l 33  1 l 31  U 13 + l 32  U 23 + l . (4.34)
33

З врахуванням того, що значення коефіцієнтів матриці А нам
відомі за рівняннями (4.26) ÷ (4.34) (почавши з рівняння (4.26))
поступово знаходимо значення коефіцієнтів матриць L та U – l11, l21,
l31, U12, l22, l32, U13, U23, l33.

28