Page 293 - 6639

= = 8 = 8 ∙ 8.85 ∙ 10 ∙ 0.1 = 7.08 ∙ 10 Ф.

Задача 23. Обчислити ємність двох прямолінійних паралельних
проводів, відстань між якими 2 . Радіус кожного прводу . Впливом земної
поверхні на ємність можна знехтувати.
Роз’язок.
Нехай на проводі є заряд з лінійною густиною + , а на проводі –
заряд з лінійною густиною – . Напруженість поля у довільно вибрагій точці
на прямій, що з’єднує осі проводів і міститься на відстані від осі проводу
, визначається формулою

= + .
2 2 (2 − )

Різниця потенціалів між проводами визначається інтегралом

= = + =
2 2 −

2 − 2 −
= ln − ln(2 − ) =
2

= [ln(2 − ) − ln − ln(2 − 2 + ) + ln(2 − )] =
2

2 −
= [2 ln(2 − ) − 2 ln ] = ln .
2

Ємність, що припадає на одиницю довжини проводу, дорівнює

= = = .
ln 2 − ln 2 −

Задача 24. Визначити ємність циліндричного конденсатора, довжина

якого = 5 см, радіус зовнішньої обкладки = 1.5 см, радіус внутрішньої

обкладки = 0.3 см. Простір між обкладками заповнено парафіном ( =

2).
Роз’язок.
Напруженість поля у будь-якій точці між обкладками конденсатора
можна визначити за формулою Остроградського-Гаусса

293