Page 34 - 6583

Уявимо собі стовпці з одиничною основою, тобто
перерізом 1 м × 1 м і висотою h. Стовпець складається з
шарів потужності h і з питомим опором ρ і, де і – номер шару,
h = Σh і (рис.1.4).
Якщо такий стовпець включити в ланцюг струму так,
щоб цей струм протікав уздовж однієї із сторін основи, то всі
шари, які складають цей стовбець, утворюють систему
паралельно включених провідників. Провідність такої
системи – величину, обернену опору, – можна вирахувати за
формулою:

h1 1 h2 1 m h 1 m hi m
S   ...      i S , (1.12)
  1 1  2 1 m  1  i 1  i  i 1

де m – кількість шарів, які входять у стовпець.
Введемо поняття середнього поздовжнього питомого
опору ρ і.
h
Нехай  S ,


де h  i h , S   Si ,

m
 i h
h
    i 1 (1.13)

S m
 i S
 i 1
Тепер уявимо собі струм, який тече від однієї основи
стовпця, складеного з m шарів, до іншого. Тоді опір Т, який
чиниться таким стовпцем струму, можна розрахувати як опір
системи послідовно включених провідників із поперечним
перерізом, який дорівнює одиниці, довжиною h i і питомим
опором ρ і. Тому
m m
 hТ   h   ...  h m m   i h i    i T . (1.14)
1 1 2 2
 i 1  i 1

34