Page 142 - 6583

i   k Z 
Z n   cth k h 1  arcth 1 n 1  . (5.40)
k  1 i  

1
За допомогою реккурентної формули легко знайти
загальний вираз для вхідного імпедансу середовища з
довільною кількістю шарів, послідовно записуючи вирази для
Z n  1 , Z n  2 і так далі.

i   k Z 
Z n 1   cth k h 2  arcth 2 n 2  ,
k 2  2 i  

i   k Z 
Z n 2   cth k h 3  arcth 3 n   .
k 3  3 i  

У результаті послідовної підстановки цих виразів у
(5.40) визначимо вхідний імпеданс n -шарового середовища:

i   k  k

k
Z n   cth  1 h 1  arcth  1 cth  hk 2 2  arcth  2 
k  k  k
1    2   3
  k  k   

k
 cth  hk 3 3  ...  arcth  n 2 cth  n 1 h n 1  arcth n 1  ... . (5.41)


  k n 1  k n   

 
Для одношарового ( n 1), двошарового ( n 2),
тришарового середовищ, відповідно, отримаємо
i
Z   ,
1
k 1
i  k 
Z 2   cth  hk 1  arcth 1  , (5.42)

k  1 k 

1 2
i   k  k 
  

Z   cth k h  arcth 1 cth  hk  arcth 2  .
3  1 1   2 2   
k 1   k 2  k 3 
  


142