Page 141 - 6583

Застосувавши операцію arcth до другого рівняння
системи, визначимо таке:

A   k  
k z ln  arcth   Z .
 2    
2
B   i  
A 
Звідси величину ln підставляємо у вираз для Z   1 :
B 

i    k   
Z   1   cth   z 2  z 1  arct  Z       .
k

2
k  i   
 
Нехай z  z  h , тоді

2
1
i    k   
k
 .
Z   1   ct   h   arcth  Z     

2
k  i   
 
Тепер розглянемо перший шар (   1) і віднесемо рівні
z та z до земної поверні ( z 0 ) і підошви шару ( z  h ). З
1 2 2 1
урахуванням попередньої формули,
i  k 1 
h
k
Z   0 cth  1 h 1  arcth Z   .

1
k 1  i 
Назвемо Z  0 – вхідним імпедансом n -шарового
середовища, яке розглядається. Тоді  hZ 1 – вхідний імпеданс
( n 1)-шарового середовища, що отримане з n -шарового при
видаленні першого шару. Насправді величина Z  h
1
неперервна на поверхні розділу першого та другого шарів і не
залежить від параметрів першого шару. Тобто можна
перепозначити   ZZ 0  ,    ZhZ .
n 1 n  1
Після підставлення  0Z і  hZ у попередній вираз
1
отримаємо рекурентну формулу, що пов’язує вхідні імпеданси
n -шарового та ( n 1)-шарового середовища:

141