Page 52 - 6505

Метод дотичних

Ідея методу полягає в наступному. Вибирають довільне
значення t, яке належить до області ізоляції кореня (див. рівняння

( ) = 0). Проводять дотичну до графіка функції ( ) у цій точці

до її перетину з віссю абсцис. Точку перетину дотичної з віссю
абсцис (позначимо її ) вважають першим наближенням кореня.

Розраховують значення функції ( ) в точці і знову

проводять дотичну в точці з координатами( , ( )). Точку

перетину дотичної з віссю абсцис приймемо за друге наближення
кореня рівняння ( ) = 0 і т.д. Ознакою закінчення

обчислювального процесу, як і в методі хорд, є виконання однієї з
умов | − | ≤ або | ( )| ≤ .

Легко отримати наступну рекурентну формулу обчислення

наближень:

( )
= − ,

( )
де ′( ) – похідна функції ( ) в точці .
Початкове наближення , як і в методі хорд, залежить від

виду функції ( ) та області ізоляції кореня [ , ]. При цьому

виявляється, що воно буде протилежним до значення ,

вибраного для застосування методу хорд.
Якщо в методі хорд = , то в методі дотичних = і

навпаки.

Алгоритмом методу дотичних є сукупність наступних
співвідношень:

 Умова вибору початкового наближення:

, якщо ( ) ( ) > 0 або ( ) ( ) < 0;
=

, якщо ( ) ( ) < 0 або ( ) ( ) > 0;

 Розрахункове співвідношення:
( )
= − ;

( )

51