Page 53 - 6505

 Ознака закінчення обчислювального процесу:

| − | ≤ або | ( )| ≤ .

З алгоритму випливає, що для його реалізації у вигляді
комп’ютерної програми необхідно знати:

 область ізоляції кореня рівняння;
 аналітичні вирази першої і другої похідних функції ( ) ;

 початкове наближення, якщо не існує аналітичного виразу

другої похідної. Визначити другу похідну можна за

допомогою комп’ютерних технологій, що реалізуються в
універсальних програмних засобах символьної математики.

Графічний алгоритм методу дотичних представлено на
рисунку 5.10. Приклад обчислення наближеного значення

кореня нелінійного рівняння цим методом у середовищі

MathCad показаний в додатку Д.
При використанні методу дотичних є таке обмеження: метод не

можна реалізовувати на практиці, якщо функція ( ) рівняння

( ) = 0 не має першої похідної. Наприклад, рівняння t!+sin(t)=0
не може бути розв’язане тому, що похідна функції f(t)=t! не

існує.

Метод дотичних має ті ж недоліки, що і метод хорд. Порівняно
з методом хорд він більш трудомісткий, бо потребує розрахунку в

точках , , , … , не тільки значень функції ( ), але і її

похідної. Його перевага полягає в тому, що він у багатьох
випадках дає високу точність результату за малої кількості
ітерацій.

52