Page 18 - 6416

*
Функція linprog повертає оптимальні значення змінних x , j  1,n та значення
j
*
R x
цільової функції   .
Початкову задачу лінійного програмування подамо у формі (6.1) – (6.5). Спочатку всі
відношення типу «не менше» замінимо на «не більше». Отже, розв’язується така задача:
min : R   x  x  3x ,
1
2
x  6x  50 ,
1 2
2x  x  23,
1 2
 4x  x   16,
1 2
x  6x   21,
1 2
0
x , x  ,
1 2
яка тотожна початковій задачі. Тепер будемо мати
x  
1
min : R   1 3x     ,
 x 2 
 1 6   50 
 2 1   23 
x  
        ,
1
 4  1  x 2   16
   
 1  6    21 
x   0  
1
     .
0
 x 2   
 1 6   50 
   
1   2 1 23 0  
Таким чином, f    , A    , b    , lb    .
0
3
   4  1  16  
   
 1  6    21 
Оскільки задача не вміщує обмежень типу рівностей, тому Aeq    і beq    . Змінні
x і x не обмежені зверху. Тому ub    .
1 2
Після зроблених викладок, можемо написати програму розв’язуванні задачі

%=========================================
%Лінійне програмування
%=========================================
%Вхід
%f-вектор коефіцієнтів цільової
%функції при змінних xj
%А-матриця коефіцієнтів при
%змінних xj у лівих частинах
%обмежень-нерівностей
%b-вектор, компоненти якого
%праві частини обмежень-нерівностей
%Вихід
%x-вектор оптимальних змінних xj
%fval-оптимальне значення цільової функції
%-----------------------------------------
f=[1;3];
A=[1 6;2 1;-4 -1;1 -6];
b=[50;23;-16;-21];
lb=zeros(2,1);
[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[]);

15