Page 17 - 6416

12 23
x  x  x  23,
3 5 6
25 25
13 2
x  x  x  13,
4 5 6
25 25
6 1
x  x  x  3 ,
1 5 6
25 25
1 4
x  x  x  4,
2 5 6
25 25
0
x , x , x ,x ,x ,x  .
1 2 3 4 5 6
До виразу цільової входять базисні змінні x і x . Тому їх необхідно виразити через
1 2
небазисні змінні. Із третього і четвертого рівнянь знайдемо
6 1
x  3 x  x ,
1 5 6
25 25
1 4
x  4 x  x .
2 5 6
25 25
Помноживши друге рівняння на 3 додавши його до першого, отримуємо
 9 11 
R   15x    x  x 6  .

5
 25 25 
Оскільки у цільовій функції, яка записана у стандартній формі, при відповідних змінних
всі коефіцієнти від’ємні, то значення цільової функції не можна зменшити за рахунок
збільшення значень x і x . Це означає, що досягнутий мінімум функції   x на множині
R
5 6
*
допустимих розв’язків задачі. Отже, x  3 4;  і   15R x *  .

6.3 Розв’язування задачі лінійного програмування у середовищі MatLab
Для розв’язування задачі лінійного програмування у середовищі MatLab її необхідно
подати у такій формі:
T
min : R   x  c x , (6.1)
Ax  b , (6.2)
A x  b , (6.3)
eq eq
x  0 , j  1,n , (6.5)
j
T
c ,c ,
де c   1 2 ,c n  - n - вимірний вектор, компоненти якого коефіцієнти цільової функції
(1.1); A - матриця розміром k n , елементи якої коефіцієнти при змінних x , j  1,n у лівих
j
частинах обмежень типу нерівностей; b - k - вимірний вектор (стовпцева матриця),
компоненти якого праві частини обмежень типу нерівностей; A - матриця розміром
eq
m k  n , елементи якої коефіцієнти при змінних x , j  1,n у лівих частинах обмежень
j
типу рівностей; b - m k  - вимірний вектор, компоненти якого праві частини обмежень
eq
типу рівностей; k - кількість обмежень типу нерівностей; m - загальна кількість обмежень у
задачі лінійного програмування. Відмітимо, що компоненти вектора b не обмежені у знаку.
Розв’язання задачі лінійного програмування у системі MatLab здійснюється за
допомогою вбудованої функції linprog.
Синтаксис
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),
c
де f  ; lb  x  ub - обмеження на змінні.
Якщо у наведеному переліку аргументів вбудованої функції linprog відсутні деякі
аргументи, то на відповідному місці слід задати [].

14