Page 15 - 6416

Початкову задачу подамо у канонічній формі
 
min : R x  x  3x ,
1 2
x  6x  x  50 ,
1 2 3
2x  x  x  23,
1 2 4
4x  x  x  16 ,
1 2 5
 x  6x  x  21,
1 2 6
0
x , x , x ,x ,x ,x  .
1 2 3 4 5 6
Перший етап. Вводимо штучні змінні w  , i  1 2, необхідні для отримання першого
0
i
базису задачі.
Нову цільову функцію
  
R w w  w
1
2
слід мінімізувати при змінених обмеженнях, до яких введені штучні змінні
x  6x  x  50 ,
1 2 3
2x  x  x  23,
1 2 4
4x  x  x  w  16 ,
1 2 5 1
 x  6x  x  w  21,
1 2 6 2
x , x , x ,x ,x ,x  ,
0
1 2 3 4 5 6
w ,w  0 .
1 2
Визначимо w  16 4x  x  x , w  21 x  6x  x .
1 1 2 5 2 1 2 6
Тоді w  w  16 4x  x  x  21 x  6x  x  37 3x  7x  x  x . Подамо отриману
1 2 1 2 5 1 2 6 1 2 5 6

цільову функцію у канонічній формі   37R x   3x  7x  x  x 6  . Визначаємо базисні
2
5
1
x  50 , x  23, w  16 , w  21 та небазисні x , x , x , x змінні, які набувають нульових
3 4 1 2 1 2 5 6
значень.
Подальший розв’язок задачі здійснюємо за допомогою симплекс-таблиці (табл. 6.1).
Заповнюємо початкову таблицю, вписуючи у відповідні рядки коефіцієнти при змінних,
що входять в обмеження задачі. В індексний рядок початкової таблиці записуємо
коефіцієнти при небазисних змінних. На перетині індексного рядка і стовпця «Розв’язок» у
відповідну клітинку таблиці поміщаємо значення R  37 .
0
Аналізуємо індексний рядок. Оскільки він вміщує два додатних елементи, то вибираємо
більший із них. Стовпець, який асоційований з цим елементом буде провідним стовпцем. У
нашому випадку це другий стовпець і l  . Це означає, що змінна x переходить у розряд
2
0 2
b  1 1 
базисних змінних. Обчислюємо відношення i   8 ; 23 16 3; ;  . Мінімальне із них
a  0  2 2 
0 il
належить четвертому рядку, який і буде провідним. Елемент a , який лежить на перетині
42
провідного стовпця і провідного рядка, буде провідним елементом. Оскільки четвертий
рядок – провідний, то змінна w вилучається із базису. Перераховуємо елементи таблиці за
2
таким алгоритмом:
Sp.1. Провідний елемент замінити інверсним до нього значенням.
Sp.2. Елементи провідного рядка (крім провідного елемента) поділити на провідний
елемент.
Sp.3. Елементи провідного стовпчика (крім провідного елемента) поділити на провідний
елемент і частку взяти з протилежним знаком.
Sp.4. Решту елементів визначити за правилом прямокутника. Для цього у симплекс-
таблиці виділяється прямокутник, вершинами якого є елементи, що беруть участь в
обчисленнях. Діагональ, що утримує провідний елемент a і елемент a буде головною, а
r 0 0 l ij
12