Page 68 - 6376

Тепер звернемося до густини струму. Якщо під дією електричного поля в

провіднику виникає струм густини = , то очевидно, що під впливом поля і поля
∗
сторонніх сил густина струму

∗
= + . (1)

Це рівняння узагальнює закон Ома в диференціальній формі на випадок

неоднорідних ділянок провідного середовища. Воно виражає узагальнений закон Ома в
локальній формі.

25.2. Електрорушійна сила. Неоднорідною називають ділянку кола, на якій діють

сторонні сили.
Роглянемо випадок, коли електричний струм протікає вздовж тонких провідників. В

цьому випадку напрям струму буде співпадати з напрямом осі провідника і густина струму
може вважатися однаковою в усіх точках перерізу провідника. Нехай площа перерізу

провідника дорівнює , причому може бути і не однаковою по довжині провідника.

Розділимо рівняння (1) на , отриманий вираз помножимо скалярно на елемент осі

провідника , який береться за напрямом від перерізу 1 до перерізу 2 (приймемо його за
додатній), а потім проінтегруємо по довжині провідника від перерізу 1 до перерізу 2:

2 2 2

∗
= + . (2)

1 1 1

Перетворимо підінтегральний вираз першого інтегралу: замінимо на 1/ і на

, де – проекція вектора на напрям вектора . Далі врахуємо, що – величина

алгебраїчна; вона залежить від того, як напрямлений вектор по відношенні до , якщо

↑↑ , то > 0, якщо ↑↓ , то < 0. І далі, замінимо на /, де – сила струму,

величина також алгебраїчна (як і ). Оскільки для постійного струму однакова в усіх

перерізах кола, цю величину можна винести за знак інтегралу. В результаті отримаємо,

2 2

= . (3)

1 1