Page 71 - 6376
P. 71
Розглянемо будь-яку точку розгалуження (вузол), для прикладу . В цій точці
сходяться чотири ділянки 2, 3, 6, 7 в яких протікають струми , , , . Струми які
6
7
2
3
напрямлені до точки розгалуження ( , , ) будемо вважати додатними, якщо вони
2
7
6
напрямлені від неї ( ) – від’ємними. Вказаний вибір знаків є умовним. Можна вибрати і
3
навпаки: струми які напрямлені до точки розгалуження – від’ємними, а якщо вони
напрямлені від неї – додатними.
Алгебраїчна сума струмів − + + є заряд, який надходить до точки за
7
2
6
3
одиницю часу. Якщо струми в колі не змінюються, то алгебраїчна сума струмів дорівнює
нулю. Інакше змінювалося б значення потенціалу точки, а отже, і струму в колі. Це
справедливо для будь-якої точки розгалуження. Перше правило Кірхгофа виражає закон
збереження електричного заряду (наслідок умови стаціонарності) і формулюється наступним
чином: алгебраїчна сума струмів які сходяться у точці розгалуження (вузлі) дорівнює нулю:
= 0. (7)
=1
Якщо б ця умова не виконувалася, то змінювався б заряд і струм не був би постійним.
В електриці відоме рівняння неперервності яке виражає закон збереження електричного заряду:
= − .
У випадку стаціонарного (постійного) струму розподіл електричного заряду у просторі з часом є
незмінним, тобто = 0 і:
= 0.
У цьому випадку лінії вектора ніде не починаються і ніде не закінчуються. У випадку постійного
струму вектор не має джерела.
Перетворимо останнє рівняння у диференціальну форму. Представимо заряд як , а праву
частину як:
− = − .
Частинна похідна береться тому, що залежить на тільки від часу, але й від координат. Поділимо
обидві частини на об’єм і візьмемо границю при → 0:
