Page 65 - 6376

Ця формула виражає відомий закон Джоуля-Ленца.
Отримаємо вираз для цього закону в локальній формі, яка характеризує виділення

теплоти у різних місцях провідного середовища. Для цієї мети виділимо в данному

середовищі елементарний об’єм у вигляді циліндрика з твірними, паралельними вектору –
густині струму в данному місці. Нехай поперечний переріз циліндрика , а його довжина

. Тоді на основі закону Джоуля-Ленца в цьому об’ємі за час виділяється кількість

теплоти

2
2
2
= = = ,

де = – об’єм циліндрика. Розділивши останнє рівняння на , отримаємо
формулу, яка визначає кількість теплоти, що виділяється за одиницю часу в одиниці об’єму

провідного середовища, – питому теплову потужність струму:

2
пит = . (10)

Ця формула виражає закон Джоуля-Ленца в локальній формі: питома теплова

потужність струму пропорційна квадрату густини електричного струму і питомому опору

середовища в даній точці.
Рівняння (10) представляє собою найбільш загальну форму закону Джоуля-Ленца,

яка застосовується до будь-яких провідників незалежно від їх форми, однорідності і від
природи сил, які породжують електричний струм. Якщо на носії струму діють тільки

електричні сили, то на основі закону Ома

пит = . (11)

Таким чином, останнє рівняння має менш загальний характер, ніж (10).
Неоднорідна ділянка кола. Якщо ділянка кола містить джерело ЕРС, то на носії

струму будуть діяти не тільки електричні сили, але й сторонні. В цьому випадку тепло, яке

виділяється в нерухомому провіднику дорівнює за законом збереження енергії алгебраїчній
сумі робіт електричних і сторонніх сил. Це ж відноситься і до відповідних потужностей:

теплова потужність повинна бути рівна алгебраїчній сумі потужностей електричних і
сторонніх сил. В цьому можна переконатися, помноживши вираз = − + ℰ на :
1
2
12