Page 227 - 6376

Знайшовши струм (диференціюванням (10) за часом) і беручи до уваги, що

напруга на конденсаторі знаходиться у фазі з зарядом , неважко впевнитися, що при вільних

незагасаючих коливаннях струм випереджає за фазою напругу на конденсаторі на .
2
34.4. Вільні загасаючі коливання. Добротність контуру. Кожний реальний контур
має активний опір, і енергія, накопичена в контурі, поступово витрачається на нагрівання.

Вільні коливання будуть загасаючими.

Рівняння даного коливального контуру ми отримаємо, прийнявши у (7) ℰ = 0. Тоді

2

2
+ 2 + = 0. (12)
2 0

2
2
При < розв’язок цього однорідного диференціального рівняння має вигляд
0

= − cos + , (13)

де

1 2
2
2
= − = − , (14)
0
2

а і – довільні сталі, які визначаються з початкових умов. Графік функції (13) зображено

на рис. 3. Видно, що ця функція не періодична, вона визначає загасаючі коливання.

Величину = 2/ називають, тим не менше, періодом загасаючих коливань:

2
= = 0 ,
2
− 2 1 − 2 (15)

0
0

де – період вільних незагасаючих коливань.
0
Множник − називають амплітудою загасаючих коливань. Залежність її від

часу показано червоною лінією на рис. 3.
Величини, які характеризують загасання.

1. Коефіцієнт загасання і час релаксації – час, протягом якого амплітуда
коливань зменшиться в разів. Використовуючи амплітуду загасаючих коливань, отримаємо