Page 209 - 6376

= + . (16)

Тоді і це два гармонічні коливання

= cos + , (17)

= sin + , (18)

які відбуваються з круговою частотою , мають амплітуду і початкову фазу . Згідно

викладеного вище, обидва ці коливання можна виразити за допомогою одного комплексного
виразу

.
= + = (19)

Якщо ми будемо брати тільки дійсну частину комплексного виразу (19), то ми отримаємо

коливання (17), якщо ми будем обрати уявну його частину, то отримаємо коливання (18).
Отже, гармонічне коливання можна описувати або за допомогою тригонометричних функцій

косинус і синус, або за допомогою комплексних виразів. Останній метод має велику перевагу

у тих випадках, коли необхідно додавати декілька коливань, оскільки додавання
комплексних чисел набагато простіше ніж додавання тригонометричних функцій.

Якщо частота однакова для усіх коливань, які розглядаються, то множник
можна не вписувати. В цих випадкахми повністю опишемо гармонічні коливання, якщо

задамо тільки величину

= , (20)

яка називається комплексною амплітудою. Її модуль дає фактичну амплітуду

гармонічного коливання, а аргумент – початкову фазу коливання.

Якщо на площині ввести дві взаємноперпендикулярні осі і по одній з них ()
відкласти дійсну частину комплексного числа , а по другій – уявну частину , то число

буде зображатися на цій площині деяким вектором. Довжина цього вектора = + є
2
2
модуль комплексного числа . Тому задаючи комплексну амплітуду коливання ми

визначаємо вектор, довжина якого дорівнює амплітуді коливання, а кут повороту –
початковій фазі, тобто робимо так само, як і при побудові векторної діаграми коливань.