Page 12 - 6376

Ф = .
(7)

Ця величина алгебраїчна: вона залежить не тільки від конфігурації поля , але й від вибору
напряму нормалі. У випадку замкнених поверхонь прийнято нормаль брати назовні

області, яка охоплюється цими поверхнями, тобто вибрати зовнішню нормаль, що у

подальшому буде завжди використовуватися.

20.6. Теорема Гауса для електростатичного поля у вакуумі. Потік вектора через
довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів всередині цієї поверхні

поділеній на :
0

1

= внутр , (8)
0

де інтегрування проводиться по замкненій поверхні.

Необхідно звернути увагу на наступну важливу обставину: у той час як саме поле

залежить від конфігурації усіх зарядів, потік вектора через довільну замкнену поверхню
визначається тільки алгебраїчною сумою зарядів всередині поверхні . Це означає, що якщо

пересунути заряди, то поле зміниться усюди, і на поверхні також, зміниться і потік

вектора через . Однак якщо пересування зарядів відбулося без перетину поверхні , потік

вектора через цю поверхню залишиться попереднім, хоча, повторюємо, саме поле може
змінитися, причому досить суттєво.
Застосування теореми Гауса для розрахунку полів. Електричне поле заряджених

площини, сфери, нитки та циліндра. Оскільки поле залежить від конфігурації усіх
зарядів, теорема Гауса, взагалі кажучи, не дає можливості знайти це поле. Однак у ряді
випадків теорема Гауса є досить ефективним аналітичним інструментом: вона дозволяє

отримати відповіді на деякі принципові питання, не розв’язуючи задачі, а також знаходити і

саме поле , причому надзвичайно простим шляхом.
Число задач, які легко розв’язуються за допомогою теореми Гауса, досить обмежене.
Вже при розв’язуванні задачі про знаходження поля такого симметричного розподілу заряду,

як у рівномірно зарядженого диска, теорема Гауса виявляється безсилою. У цьому випадку
конфігурація поля досить складна, і замкненої поверхні, яка володіє необхідною для

простоти обчислення потоку вектора формою, тут немає.
Використання теореми Гауса для розрахунку полів ефективне тільки у тих випадках,
де поле володіє спеціальною симетрією (найчастіше плоскою, циліндричною або