Page 11 - 6376

Про загальні властивості поля . Поле володіє двома важливими властивостями,
знання яких допомогло глибше проникнути в суть самого поняття поля і сформулювати його
закони, а також відкрило можливість розв’язати ряд задач досить просто і вишукано. Ці

властивості – так звані теорема Гауса і теорема про циркуляцію вектора – пов’язані з двома
важливими математичними характеристиками усіх векторних полів: потоком і циркуляцією.

Користуючись тільки цими двома поняттями, можна описати усі закони не тільки

електростатики, але й магнетизму.
20.5. Потік вектора напруженості електростатичного поля. Використаємо

геометричну картину опису електричного поля (за допомогою ліній вектора ). Для

спрощення, будемо вважати, що густина ліній рівна модулю вектора . Тоді число ліній,

які пронизують елементарну площадку , нормаль якої складає кут з вектором ,

визначається згідно рис. 7 як ∙ ∙ cos . Ця величина і є потік Ф вектора через
площадку . В більш компактній формі

Ф = = ,

де – проекція вектора на нормаль до площадки ; – вектор, модуль якого

дорівнює , а напрям співпадає з нормаллю до площадки. Відмітимо, що вибір напряму

вектора (а отже, і ) умовний, його можна було б направити і в протилежну сторону.

Рисунок 7 – Потік вектора через поверхню .

Якщо є деяка довільна поверхня , то потік вектора через неї