Page 128 - 6375

дробів будуть індексами Міллера. Так, для площини, що перетинає осі координат у точках 4,

1 і 2 (рис. 13), обернені величини координат відповідно 1/4, 1 і 1/2, а спільний знаменник їх

дорівнює 4. Отже, індекси Міллера будуть 1, 4 і 2. їх позначають відповідно (, , ). Символ
(, , ) позначає не одну певну площину, а сукупність паралельних площин, які проходять

через вузли кристалічної ґратки. У площинах, що відповідають малим індексам Міллера,
густина атомів більша порівняно з площинами з великими індексами.

Рисунок 13 – Визначення кристалографічних напрямів.

Для позначення кристалографічних напрямів застосовують квадратні дужки: [, ,

]. У цьому разі в основу покладено пряму пропорційність відрізків на осях, а не обернену,
як для індексів граней. Напрям визначається однозначно, якщо відомі координати будь-якої

точки на прямій.

Кристалічні системи – це основа класифікації кристалів. Реальна кристалічна
гратка – це сукупність кількох ґраток Браве, вставлених одна в одну. При цьому симетрія

реальної ґратки знижується порівняно із симетрією відповідної ґратки Браве. Проте
одночасно є можливість появи нових особливих видів симетрії. Сукупність усіх елементів

внутрішньої симетрії реальної кристалічної ґратки називають її просторовою групою.
У 1890 р., задовго до перших досліджень внутрішньої структури кристалів,

Є.С.Федоров строго математично показав, що таких просторових груп симетрії може бути

тільки 230. Нині визначено близько 20 000 структур кристалів. Жодна з них не суперечить
теорії Федорова. Просторові групи прийнято розподіляти за кристалічними системами

залежно від того, з якою граткою Браве вони реалізуються. Їхнє число розподіляється за