Page 91 - 6374

Момент сили тяжіння = sin зумовлює протягом часу приріст моменту імпульсу

гіроскопа = = sin , де – маса гіроскопа; – відстань від точки опори до
центра маси гіроскопа; – кут між вертикаллю і віссю гіроскопа. Зміна моменту імпульсу на

зумовлює повертання осі гіроскопа на кут . Оскільки при повертанні осі гіроскопа
момент сили залишається перпендикулярним до вісі гіроскопа, то її обертання буде

рівномірним, і вісь гіроскопа описуватиме конічну поверхню. Кутова швидкість повертання
площини, що проходить через вісь конуса і вісь гіроскопа, називається швидкістю прецесії.

sin
′
З рис. 10 видно, що = = = . Кутова швидкість прецесії = =
sin sin

= , де і – відповідно момент інерції і кутова швидкість обертання гіроскопа.

Прецесійний рух вісі обертання спостерігається у Землі та інших планет. Земля має
форму, яка дещо відмінна від кулі, її екваторіальний радіус більший від полярного.

Внаслідок цього рівнодійні сили притягання з боку Місяця і Сонця не проходять через центр
мас Землі і створюють відносно нього моменти сил, які намагаються повернути вісь

обертання Землі. Незважаючи на те що маса Місяця набагато менша від маси Сонця, дія

Місяця на обертальний рух Землі в 2,2 рази більша за відповідну дію Сонця. Це пояснюється
тим, що Місяць знаходиться значно ближче до Землі, ніж Сонце. Внаслідок прецесійного

руху осі обертання Землі її полюси описують повне коло приблизно за 26 000 років.

Оскільки взаємні розміщення Землі, Місяця і Сонця неперервно змінюються, змінюється
також розміщення площини орбіти Місяця відносно площини орбіти Землі. Тому існують

також невеликі коливальні рухи земної вісі – нутації.
При спробах повернути вісь гіроскопа внаслідок гіроскопічного ефекту виникають

так звані гіроскопічні сили, які зумовлюють додатковий тиск на підшипники. Наприклад,
при вимушеному повертанні вісі гіроскопа навколо прямої (рис. 11) його вісь
′
′
′′
′′
намагається повернутися навколо прямої . Щоб запобігти такому повертанню, до вісі
′
′

гіроскопа повинні бути прикладені з боку підшипників сили і . За третім законом
1
2

Ньютона вісь гіроскопа діятиме на підшипники з силами і , які і є гіроскопічними
2
1
силами. Ці сили треба враховувати в конструюванні підшипників для парових турбін на
кораблях, для гвинтів літаків, оскільки ротор турбіни і гвинт літака – це великі гіроскопи.
Властивість зрівноваженого гіроскопа зберігати незмінним напрям своєї вісі
обертання використовується для автоматичного управління рухом торпед, ракет, літаків,
кораблів та інших апаратів. Одним із важливих застосувань гіроскопа є гіроскопічні
компаси, що використовуються на кораблях. Гіроскопічні ефекти застосовуються також у

дискових млинах.