Page 69 - 6374

Використаємо математичну теорему: якщо , , є проекціями потенціальної сили,

то існує така функція (; ; ), за допомогою якої ці проекції виражаються наступними
п
формулами

п п п (18)
= − , = − , = − .

Обчислимо елементарну роботу сили у вигляді = + + .

Перепишемо її з врахуванням (18) у формі

п п п

= − − − . (19)

Використовуючи означення повного диференціала функції, отримаємо

п п п (20)
= + + .
п

Тому, вираз для роботи набуде вигляду

= − . (21)

п

Інтегруючи, отримаємо роботу при переміщенні із точки 1 у точку 2:

2 2

= − = − п2 − , (22)
п
п1
1 1

де і – значення функції в точках 1 і 2. Величина називається потенціальною
п1
п
п
п2
енергією матеріальної точки.
′
Якщо замість потенціальної енергії взяти іншу = + , тобто змінену у
п
п
п
всьому просторі на сталу величину , то від цього сили не зміняться. Наприклад