Page 224 - 6374

Закон взаємозв’язку маси і енергії особливо проявляється в ядерній фізиці і фізиці

елементарних частинок, де розглядаються специфічні ядерні процеси і процеси перетворення
елементарних частинок, які супроводяться великими змінами енергії порівняно з енергією

спокою частинок.

Встановимо зв’язок енергії з імпульсом у рамках релятивістської механіки. Енергія
тіла (частинки) і його імпульс пов’язані з релятивістською масою = 0
1− 2
2
співвідношеннями = і = , де – швидкість тіла. Піднесемо обидва рівняння до
2
квадрата і друге рівняння домножимо на :

= ; = . (58)
2
2 2 2
2 2
2 4

Віднімаючи від першого рівняння друге, дістанемо

2
2
2 4
2 2
− = 1 − , (59)
2

або

2 4
1 − 2
0
2
2 4
2 2
− = 2 2 = . (60)
0
1 −
2

Шуканий зв’язок між енергією та імпульсом має вигляд

2 2
2 4
2
− = . (61)
0

Різниця − є інваріантною відносно перетворень Лоренца. З рівняння (61)
2
2 2
для релятивістської енергії маємо

(62)
2 2
2 4
= + .
0

З рівності (62) випливає, що релятивістська енергія властива також частинкам, які не мають

маси спокою ( = 0). Такою частинкою, наприклад, є фотон, енергія якого
0