Page 100 - 6374

Рисунок 4 – Спектр гармонічного коливання.

В декартовій системі координат дійсна частина комплексного числа відкладається на
вісі абсцисс, а уявна на вісі ординат (рис. 5). Використаємо формулу Ейлера

2
= cos + sin = 1 , (17)

яка дає можливість виразити будь-яке комплексне число = + в екпоненціальній формі

(18)

= , = + , tg = ,
2
2

де – модуль комплексного числа; – аргумент. Кожне комплекне число може бути
представлене на комплексній площині у вигляді вектора, проведеного з початку координат в

точку з координатами (, ). Додаються комплексні числа згідно з правилом паралелограма.
Тому для спрощення можна говорити про комплексні числа як про вектори, якщо мова йде

про їх додавання.
Множення комплексних чисел краще проводити в комплексному вигляді

= = 1 + 2 , (19)
1 2
1 2

= 1 , = 2 . (20)
2
2
1
1

Отже, при множенні комплексних чисел модулі перемножуються, а аргументи
додаються. Замість дійсної форми запису гармонічного коливання можна використанти
комплексну форму