Page 192 - 6251

Наведене рівняння можна отримати з умови
Kd = f '(P) Р / f(P) = – 3. Знайдемо залежність еластичності попиту
від ціни:

2 2
K = f’(P) P / f (P) = (a P + 2a .P ) / (a + a P + a P ). (3.27)
2
1
0
d
1
2
Визначення максимального прибутку
Нехай собівартість продукції складається із сталих затрат С та
1
змінних затрат, пропорційних обсягу випуску продукції V D. У
цьому випадку прибуток підприємства буде дорівнювати різниці
між товарообігом у грошовому виразі і собівартістю продукції,
тобто

2
3
1
1
F = D  P – (C + V  D) = a  P + (a – V  a )  P +
2
1
2
1 1
+(a – V  a )  P – C – V  a . (3.27)
0
0
1
Знайдемо оцінку ціни, за якої прибуток буде максимальним.
Якщо в деякій точці p , F досягає екстремуму, то в цій точці
0
похідна дорівнює нулю. Знайдемо критичні точки
dF dP  3a 2  P 2  2   a 1 V a 2  P  a 0 V 1 a 1  0,
тобто одержимо квадратне рівняння
3а 2  P 2   2 a 1 V 1 a 2  P  a 0 V 1 a 1  0.

Звідси отримаємо

1
P 3, 4  V  a  a  0, 5 D 1 2  3 a 2 ,
2
1
де
2
D  4   a  V 1 a 2   3a   aV 1 1  a 0 . (3.28)
1
2
Точку екстремуму знаходимо, дослідивши регресію това-
рообігу. Припустимо, що це буде значення p , тоді оптимальну
4
кількість випущеної продукції визначають за формулою:

2
d = a + a  p + a  р , (3.29)
2
4
0
1
1
4
а максимальний прибуток:
3
2
F   Zp  p 4  V 1 f   ap  2  p  a  V 1 a 2  p  4
4
1
4
4
(3.30)
1
 a  V  a 1  p  4 C  V  a 0 .
1
0
Наведену методику дослідження індивідуального ринку можна
застосувати для залежності товарообігу від собівартості, яка має
більш складний характер. У такому випадку для знаходження

191