Page 19 - 6197

нерівності (1.9) і (1.10) перетворились у рівняння. Очевидно,

k
що змінні x  0 , i   1,r необхідно взяти зі знаком «-», а
n i
r
змінні x  0 , i   1,m - зі знаком «+». У результаті
n i
отримаємо таку систему рівнянь:
a x  a x   a x  x  b ,
k 1 1 k 2 2 kn n n 1 k
a x  a x   a x  x  b ,
k 11 1, k 1 2 2, k 1,n n n 2 k 1
…………………………………………..
a x  a x   a x  x  b ,
r 1 1 r 2 2 rn n n r k  r
a x  a x   a x  x  b ,
r 11 1, r 1 2 2, r 1,n n n r k  1 r 1
…………………………………………..
a x  a x   a x  x  b ,
m 1 1 m 2 2 mn n n m k  m
Таким чином, задача лінійного програмування у
канонічній формі набуде такого вигляду:
n
  
min : R x  c x (1.12)
j
j
j 1 
n
 a x  b , i  1,k , (1.13)
j
i
ij
j 1 
n
 a x  x n i  b , i   1,r , (1.14)
k
j
i
ij
j 1 
n
 a x  x n i  b , i   1,m , (1.15)
r
i
j
ij
j 1 
k
x  0 , j  1,n ; x  0 , i   1,m k , b  , i  1,m .(1.16)
0
j n i i
Спочатку розв’яжемо простішу задачу лінійного
програмування за відсутності обмежень (1.8) і (1.9), яка
прийме такий вигляд:
n
min : R   x   c x (1.17)
j
j
j 1 
при умові
19