Page 14 - 6197

T
Теорема 2. Для того, щоб точка x  x ,x , ,x  із
1 2 n
області визначення задачі (1.1) – (1.2) була крайньою,
необхідно і достатньо, щоб x задовольняла не менше ніж n
незалежним лінійним обмеженням системи (1.2).
Система лінійних обмежень (1.2) буде лінійно
T
незалежною, якщо вектори a  a ,a , ,a  i  1,m лінійно
i 1 i 2 i in
незалежні.
Відмітимо, що систему векторів a , a , …, a називають
1 2 s
s
лінійно незалежною, якщо співвідношення   i i
a
i 1
виконується лише за умови        0.
1 2 s
Для лінійної незалежності системи векторів
T
a  a ,, ,a  , i  1,s необхідно і достатньо існування
i 1 i in
квадратної матриці порядку s , складеної із координат a
i
a  a  a 
1 1 j 1 2 j 1 s j
 
 a 2 1 j a 2 2 j  a 2 s j 
     
 
 a a  a 
 1 sj sj 2 s sj 
з визначником відмінним від нуля.
Геометричний зміст характеристичної властивості крайніх
точок у тому, що кожна із них є перетином не менше ніж n
незалежних гіперплощин.
Теорема 3. Функція мети (1.1) досягає екстремуму у
вершинах багатогранника умов X . Якщо екстремум
досягається не в одній, а у декількох вершинах, то він
досягається і на всьому багатокутнику, який утворений цими
вершинами.
Із сформульованих теорем витікає важливий висновок:
розв’язання задачі лінійного програмування зводиться до

14