Page 17 - 6197

g   x  4x  x  24 0 ,
2 1 2
g   3x  x  2x  23 0 ,
3 1 2
0
0
а також координатні осі x  та x  , лежить у першому
1 2
квадранті.
Знайдемо градієнт функції
  R   x 
 
 x  1   50
 R   x     .
  R   x   60 
 
  x  2  
та побудуємо вектор з компонентами (5; 6), який паралельний
вектору R x   (рис 1.1). Перемістимо вектор з компонентами
(5; 6) у початок координат і проведемо пряму
перпендикулярно отриману вектору. У результаті отримаємо
лінію однакового рівня   x    const . Надаючи величині 
R
різні значення отримаємо сімейство прямих на координатній
площині x Ox . Оскільки градієнт функції показує напрямок
1 2
найшвидшого її зростання, то рухаючись у напрямку
градієнта можна побудувати сімейство прямих ліній, L для
i
яких       . Очевидно, що лінію L можна
1 2 i i
переміщати до тих пір поки вона не покине множину точок
*
допустимого плану. Існує гранична точка x , де
  , задовольнивши при цьому обмеження (1.6)
max :  R x *
i
на змінні.
*
 
g
Точка x є точкою перетину двох прямих   x і g x .
1 3
Цю точку знайдемо, розв’язавши систему рівнянь

x  3x  24 ,
1 2

17