Page 180 - 6197

   
  k
x
 g x  g x   k  J g   x   k  0, (3.62)

   
  k
h x  h x   k  J h   x   k  0, (3.63)
x
 
  k
x
де R x   k - градієнт функції   x у точці x   k ; J g   ,
R
  k
x
J h   - матриці Якобі, які обчислені у точці x   k ;
   
€
x   k  x x   k ;   R x R x  R x   k .
Метод апроксимації дає змогу врахувати всі обмеження
задачі нелінійного програмування, а це його відрізняє від
деяких інших методів розв’язання задач нелінійного
програмування, що оперують лише з активними
обмеженнями.
При розв’язанні одержаної задачі лінійного програмування
може виявитись, що точка x   k вийшла за межі допустимої
області, яка утворена обмеженнями (3.56) і (3.57). Для
запобігання таких випадків на приріст змінної накладається
додаткова умова
  k
x  k  1  x   k   , j 1,n , (3.64)
j j j
де    k  0 - мала величина, що визначає довжину кроку при
j
переміщенні точки x і не дозволяє вектору x виходити за
межі допустимої області.
Розв’язок задачі (3.61) – (3.63) при додатковій умові (3.64)
  k
позначимо як  x . Тоді
  k
x  k  1  x   k   x .
Повторюючи багатократно процедуру розв’язання задачі
лінійного програмування (3.61) – (3.63), зменшуючи при
  k
цьому величини  , ми прагнемо добитися такої ситуації,
j

щоб поправка R x  k  1  до знайденого на попередньому кроці

180