Page 175 - 6197

R
Рисунок 3.8 – Лінії рівня функції   x

Утворимо узагальнену функцію Лагранжа
2
2

L  x,u   4x  6x  2x  2x x  2x  v 1  x  2x   2  u x  u x
2
2
1
1
2 2
1 1
2
1
1 2

L
і згідно зі значенням  x,u співвідношення (3.47) – (3.49)
набудуть такого вигляду:
 x  2x  2 w  0,
1 2 1
 4 4x  2x  v  u  0 ,
1 2 1 1
 6 2x  4x  2v  u  0,
1 2 1 2
u x  0, u x  , v w  ,
0
0
1 1 2 2 1 1
x  0 , x  , u  , u  ,
0
0
0
1 2 1 2
v  0 , w  .
0
1 1
Шляхом уведення штучних базисних змінних r і r
1 2
отримаємо таку задачу лінійного програмування:
r
min : R   r = r  ,
2
1
r
4x  2x  v  u   4 ,
1 2 1 1 1
2x  4x  2v  u  r  6 ,
1 2 1 2 2
x  2x  w  2,
1 2 1
0
u x  0, u x  , v w  ,
0
1 1 2 2 1 1
x  0 , x  , u  , u  ,
0
0
0
1 2 1 2
0
v  0 , w  .
1 1
Аналіз отриманих умов показує, що базисними змінними
будуть: w , r і r ; інші змінні – небазисні.
1 1 2
У цільовій функції виразимо базисні змінні r і r через
1 2
R
небазисні і їх значення підставимо у вираз   r . У результаті
отримаємо
R  10 6x  6x  3v  u  u 2  .
2
1
1
1
175