Page 9 - 6197

Конкретна постановка задачі оптимізації передбачає
мінімізацію або максимізацію критерію оптимальності (В. 1)
за умови виконання обмежень (В. 2) на ресурси оптимізації.
Немає необхідності розробляти методи розв’язання задач
оптимізації окремо для задач мінімізації і окремо для задач
максимізації, оскільки задачу максимізації можна звести до

 
задачі мінімізації і навпаки. Дійсно max : R x   min : R   x , де
R    x   R   x . Має місце і протилежне твердження:

min : R   x   max : R   x . Таким чином як задачі мінімізації, так
і задачі максимізації розв’язують одними і тими ж методами.
Сукупність задач мінімізації і максимізації утворюють
групу математичних задач, які носять назву – екстремальних.
Розв’язування таких задач з врахуванням обмежень (В. 2) на
ресурси оптимізації зводиться до пошуку їх екстремуму.
Обмеження задачі (В.2) визначають область допустимих
розв’язків. Ті розв’язки задачі оптимізації, які задовольняють
обмеження (В. 2), називають допустимими. Очевидно, що
оптимальний розв’язок задачі оптимізації належать області
допустимих розв’язків.
Метою розв’язування задач оптимізації є знаходження
таких значень компонентів x ,x ,  ,x вектора x із області
1 2 n
допустимих розв’язків, щоб критерій оптимальності (В.1)
набув мінімального (максимального) значення.
У загальному випадку задача оптимізації (В.1) – (В.2)
може мати один, безліч, нескінчену множину розв’язків або не
мати жодного розв’язку.
Математична дисципліна, яка вивчає методи розв’язування
задач оптимізації, носить назву математичних методів
оптимізації.
Прикладами задач оптимізації можуть бути такі задачі (у
їх змістовній постановці):
- синтез мережі за критерієм часу – визначити таку
структуру комп’ютерної мережі, яка забезпечує мінімальну

9