Page 60 - Івано-Франківський національний технічний

тобто при обчисленні тиску р силовий циліндр із керуючим золотником
н
можна розглядати як проточну камеру з тиском живлення р і змінними
о
прохідними перерізами, які завжди рівні між собою, тобто f =f =f. У реальних
2
1
умовах роботи ПСП буде мати місце докритичний вихід в порожнину
наповнення і надкритичний витік з порожнини. Дійсно, якщо скористатися
графіком для визначення тиску в міждросельній камері і врахувати, що f =f ,
1
2
р =0,1 МПа, а р звичайно більше 0,3 МПа, тобто r= р /р =0,33, то стане ясним,
з
о
о
а
що на щілинах золотника, що дроселюють, завжди буде мати місце сполучення
режимів витікання Д-Н (докритичне витікання в камеру і надкритичне
витікання з камери). Скориставшись рівнянням для випадку Д—Н, одержимо
(4.7)
Підставимо в це рівняння f /f = 1 і r= r r . З отриманого рівняння
1* 2
1 2
знайдемо, що r = 0,8 і початковий тиск р р = р у камерах поршневого
2
1
н
1
приводу р = 0,8 р .
н
о
Рівняння, з огляду на можливі сполучення режимів витікання і що =
р/RТ, перепишемо у виді:
для > 0
(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

де Н—довжина прямокутної щілини золотника.
Системи диференціальних рівнянь є нелінійними, і тому одержати їхнє
точне рішення в загальному виді неможливо. Наближене вираження для
переміщення штока поршня в часі в залежності від вхідного перепаду тисків
можна знайти, якщо провести часткову лінеаризацію цих рівнянь.
Для переміщень у, малих у порівнянні з довжиною циліндра S, і при
малих навантаженнях на поршень перепади тисків на ньому незначні. При
цих умовах вихідна система нелінійних рівнянь може бути лінеаризована.
Досліджуємо систему при початковому ненавантаженому стані,
вважаючи, що при t=0, р =р = р , а y=S/2. При відхиленні системи від
н
1
2
статичного положення рівноваги будемо мати: (4.12)

(4.13)
де р і р —малі в порівнянні з р приросту тиску у відповідних
2
1
н
порожнинах виконавчого поршневого механізму. Будемо вважати, що порядок
малості y і такий же, як і р , р і т.д. Підставляючи в рівняння рівності і
2
1