Page 59 - Івано-Франківський національний технічний

5. Температура повітря живлення рівна температурі повітря в першій
порожнині циліндра і т.д., тобто T 0 T 1 T 2 T 3 T , Іншими словами, будемо
вважати, що перехід від камери до камери носить ізотермічний характер.
6. Навантаження на поршень є невеликі і на вихідному статичному
режимі можна вважати, що p p .
2
1
7. Ефективні площі вікон золотника при наповненні і випорожненні
приймаються рівними між собою, що майже завжди має місце на практиці.
У якості вихідного положення поршня виберемо положенння, що
відповідає y =S/2. Виведемо рівняння ПСП, використовуючи відому методику
0
[8]. Запишемо диференціальні рівняння, що характеризують рівність сил на
золотнику і на поршні, рахуючи, що площі поршня справа і зліва однакові:

(4.1)

(4.2)

тут f - єфективна площа мембрани; m - приведенна маса золотника; - хід
м

золотника; с —жорсткість пружини негативного зворотного зв'язку; с -
п
м
жорсткість мембрани; - коефіцієнт демпфіруваня золотника; і - коефіцієнт
передачі важеля негативного зворотного зв'язок; у - хід поршня виконавчого
механізму; т —приведена маса поршня; - коєфіціент демпфірування
у
у
поршня; с - жорсткість пружини навантаження.
н
Впливом сили, переданим пружиною с через важіль і на шток поршня,
п
зневажаємо, тому що вона мала в порівнянні із силою, що розвивається
поршнем. Як і у випадку поршневого приводу двосторонньої дії, до цих двох
рівнянням варто приєднати рівняння заповнення і опорожнення двох порожнин
циліндра. Для одержання цих рівнянь запишемо вираз для маси повітря в лівій і
правій порожнинах циліндра:
(4.3)

(4.4)

Диференціюючи ці рівняння за часом, одержимо
(4.5)

(4.6)

де h - ширина поршня.
dM dM
Як і раніше, похідні 1 і 2 являють собою миттєві масові витрати
dt dt
відповідно в порожнину циліндра або з порожнини циліндра через вікна
золотника.
Так як було зроблено допущення, що навантаження на шток поршня малі
(р р = р ), то поршень можна розглядати як тонку плівку, що не робить у
н
2
1
статиці на вихідному режимі ніякого впливу на тиски в камерах циліндра,