Page 70 - 4974

Додаток Б

Приклади побудови складних архітектурних поверхонь

Приклад 1. Задано просторову напрямну – криву  ,lll . Побудувати
1 2
поверхню торса (рис. Д.1).
Розв’язування. Виберемо на кривій l довільну кількість точок (наприклад,
12):  1,11   ,22; 2  ...; ; 12 12 , 12 .
1 2 1 2 1 2
Перевіряємо, чи крива l просторова, оскільки ребром звороту може бути
тільки просторова крива. Поверхня торса може бути утворена, якщо у будь-якій
точці цієї напрямної пряма (твірна) буде дотичною. Для цього сполучаємо дві
пари будь-яких точок: 2 і 9 та 4 і 11. Виявилося, що ці прямі – мимобіжні,
тобто точки 9,2 , 4 , 11 одній площині не належать. Отже, крива l - просторова.
Проводимо проекції твірних, дотичних у будь-якій точці поділу просторової
кривої (напрямної) l .
Визначаємо видимість твірних методом конкуруючих точок. Так, щоб
визначити видимість на горизонтальній площині проекцій скористаємося
точками:  , AAA , що належить твірній 1, і  ,BBB , що належить твірній 11.
1 2 1 2
Твірні названо за точками, у яких ці твірні дотикаються до напрямної кривої l .
Наприклад, твірна 1 проходить через точку  1,11 , твірна 2 – через точку
1 2
2  ,2 1 2 2 , ... , твірна 12 – через точку 1212 1 , 12 2 .

Порівнюючи відстань цих точок до горизонтальної площини проекцій,
бачимо, що точка  , AAA 1 2  розміщена вище від точки  ,BBB 1 2 . Отже на цій
площині проекцій вона видима, тому твірна2 видима стосовно твірної 11.
Щоб визначити видимість на фронтальній площині проекцій, скористаємося
точками:  ,CCC , що належить твірній 8, і DD ,D , що належить твірній 1.
1 2 1 2
Порівнюючи відстань цих точок до фронтальної площини проекцій, бачимо, що
точка  ,CCC  розміщена дальше від цієї площини проекцій, ніж точка
1 2
D D ,D . Отже, на фронтальній площині проекцій видима точка  ,CCC ,
1 2 1 2
тому твірна 8 видима щодо твірної 1.

Приклад 2. Побудувати на епюрі покриття у вигляді косої площини
(гіперболічного параболоїда) за напрямними AB і CD і твірними,
паралельними до горизонтально проектуючої площини паралелізму  (рис.
1
Д.2).
Розв’язування. Спочатку проводимо на горизонтальній площині проекцій
низку твірних між горизонтальними проекціями прямих A B і C D
1 1 1 1
паралельно до заданого напряму площини паралелізму  . Це горизонтальні
1
1
проекції твірних: 1  2 , 2 , ..., 9 9 . Потім будуємо фронтальні проекції цих
1 1 1 1 1 1
твірних за умови належності точок ,1 , 2 ..., 9 твірній AB , а точок ,1 2 ,..., 9
твірній CD. Це фронтальні проекції твірних: 11  2 , 2 , ..., 9 9 . Таким чином,
2 2 2 2 2 2
проекції косої площини побудовані.
Видимість твірних на фронтальній площині проекцій визначаємо за
допомогою конкуруючих точок (на рис. Д.2 не показані).
70