Page 6 - 4951

КР – 1
ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Контрольна робота розрахована на 80 хвилин і
містить три задачі.
У першій задачі необхідно обчислити визначник
четвертого порядку.
У другій задачі пропонується виконати дії з
матрицями.
У третій задачі необхідно розв’язати запропоновану
систему трьома методами, довівши її сумісність.

2  1 0 3

4 1 2 1
Приклад 1-1. Обчислити визначник .
3 3  1 1
2  1 2 2

Розв’язання. Скориставшись означенням визначника,
утворимо алгебраїчну суму добутків елементів, наприклад
першого рядка, на їх алгебраїчні доповнення:

1 2 1 4 2 1
1 1 1 2
  2  1 3  1 1  1  1 3  1 1 
 1 2 2 2 2 2

4 1 1 4 1 2

 0 ( ) 1 1 3 3 3 1  3 ( ) 1 1 4 3 3  1 

2  1 2 2  1 2
 2  2  2  6  1 2  12   8  4  6  2  8  12  0 
 3 24  2  6  12  4   6   26  16  18  24 .

Визначник, який входить до третього доданка,
обчислювати не потрібно. Зрозуміло, що чим більше нулів
маємо в рядку або стовпці, за елементами якого утворюється
алгебраїчна сума, тим менше визначників (n–1)-го порядку
5