Page 70 - 4951

розв’язку неоднорідного рівняння, тобто
3x 
4x
y  C e  e C  1 x 2  2x  . 
з .н . 1 2
 2 
Для знаходження розв’язку задачі Коші
диференціюємо загальний розв’язок:
3C
 2 і підставимо в дві
 y  C4 e 4x  e 3x   3 x 2  6x  x  
з .н . 1 2
 2 
останні рівності початкові умови. Одержимо систему:
 C 1  C 2  ,2 C 1  ,1
  
 4C 1  3C 2  2  ,5  C 2  .1
Отже, розв’язок задачі Коші має вигляд:

4x
y  e  e 3x  1   1 x 2  2x  . 
з .н .
 2 

В-1 КР – 8
1. Знайдіть загальний розв’язок рівняння
1 (  x 2 )dy  xydx  . 0
2. Розв’яжіть рівняння 2  yx  dy    yx 2  dx  0.
3
3. Розв’яжіть рівняння yx   2 y  x  x .
x
y 
4. Розв’яжіть рівняння: a)  xsin x, б) y x   y  x 2 e .

5. Розв’яжіть рівняння: )  ya  10   y 16 y , 0
б )  y  2   y 5 y 0 .
6. Знайдіть розв’язок задачі Коші
   y 6   y 9 y 9x 2  12 x , 2 y   10  ,  y   30  .
В-2 КР – 8
1. Знайдіть загальний розв’язок рівняння
dy
cos x  y sin x  sin . x
dx
2. Розв’яжіть рівняння x 2  y 2  xy dx  x 2 dy  0 .
2
3. Розв’яжіть рівняння yx   4 y  2 x  x 3 .
4. Розв’яжіть рівняння: ) ya     x  cos 2x ,
) б y   y  y 1 y   0 .

69