Page 16 - 4886

Середнє квадратичне відхилення найчастіше
використовують у статистичному аналізі, тому його також
називають стандартним відхиленням.
Середнє арифметичне та дисперсія варіаційного ряду є

частковими випадками більш загального поняття про моменти
варіаційного ряду. Початковим моментом порядку q називають
середнє арифметичне q степені варіантів:

 q 
  x  m x 
~ q  x 
  x  , (4.4)
q
 m x
x
де m – частота варіанта.
x
Відповідно до цієї формули початковим моментом
нульового порядку буде 1. Початковий момент першого порядку
буде рівний середньому арифметичному.

Центральним моментом порядку q називають середнє
арифметичне q степенем відхилень варіантів від їх середнього
арифметичного:

q
   xx 2   m x
~
m  x . (4.5)
q
 m x
x
Центральний момент 1 порядку завжди рівний нулю, центр.
момент 2 порядку відповідає дисперсії. Коефіцієнтом асиметрії
називають відношення центрального моменту третього порядку
до куба середнього квадратичного відхилення.

. (4.6)

Якщо полігон варіаційного ряду скошений, то такий ряд
називають асиметричним. Якщо у варіаційному ряді більше
варіантів, менших за середнє арифметичне, то говорять, що є

лівостороння асиметрія (відповідно, правостороння асиметрія).
Для помірно асиметричних рядів коефіцієнт асиметрії менший
одиниці.

Ексцесом (коефіцієнтом крутості) називають зменшене на 3
відношення центрального моменту 4 порядку до 4 степені
~
середнього квадратичного відхилення: E   4 s 4  3. Для кривої,
яка представляє собою нормальний розподіл величина ексцесу
рівна нулю.

16